Reklama

obliczone.pl

środa

Spektakularne zastosowania macierzy

Jeśli zastanawiasz się po co wymyślono macierze, to dobrze trafiłeś(-aś). Poniżej znajdziesz kilkanaście przykładów zastosowań macierzy. UWAGA: będą to przykłady naprawdę spektakularne... Dowiesz się m.in. co wspólnego ma firma Google z macierzami oraz jak wykonuje się prognozy pogody?

Zacznijmy od początku...

Macierze, bo o nich tu mowa, wymyślono przede wszystkim w celu szybkiego rozwiązywania skomplikowanych układów równań liniowych, tzn. układów w których jest wiele niewiadomych i występuje wiele równań. (jeśli nie wiesz co to jest ten cały układ równań, to zobacz tutaj).
Oto lista pojęć związanych z macierzami wraz z wytłumaczeniem, co konkretnie można za ich pomocą osiągnąć:
  •  działania na macierzach: dodawanie i odejmowanie, mnożenie i transpozycja - za pomocą macierzy (oraz operacji na nich) można zapisać każdy układ równań
  • wyznacznik macierzy - służy do znajdowania macierzy odwrotnej oraz rozwiązywania układów równań za pomocą wzorów Cramera
  • rząd macierzy - wraz z twierdzeniem Kroneckera-Capellego pozwala określić ile rozwiązań ma układ równań liniowych
Cała teoria macierzy, wszystkie pojęcia i schematy wymyślono w celu ułatwienia rozwiązywania układów równań, które z kolei służą do opisu wielu zjawisk rzeczywistych, np.:
  • w fizyce do opisu ruchu 2 lub większej ilości ciał oddziałujących na siebie
  • w  meteorologii do opisu zjawisk fizycznych i procesów zachodzących w atmosferze. Prognozy pogody przeprowadza się rozwiązując skomplikowane układy równań, które stanowią zapis za pomocą równań pewnych zależności między parametrami opisującymi stan pogody (tj. temperatura, ciśnienie, wilgotność, siła wiatru itd.) w danej chwili. Rozwiązanie układu w zależności od warunków początkowych umożliwia określenie parametrów pogodowych w przyszłości.
  • w ekonomii, do opisu zjawisk takich jak inflacja czy wzrost kapitału
  • w każdej dziedzinie w której pojawia się problem optymalizacji (minimalizacji lub maksymalizacji) jakichś wielkości lub występują zjawiska o skomplikowanej naturze (wiele czynników wpływających na zjawisko oraz wiele zależności między tymi czynnikami)
Oprócz zastosowań do rozwiązywania układów równań, macierze stosowane są w wielu innych dzidzinach, np.:
  • do zapisywania dużych zbiorów danych, które są we wzajemnej relacji. Szczególnie ważną rolę pełnią macierze w informatyce oraz statystyce, gdzie często występują ogromne zbiory danych (wyniki pomiarów, dane w pamięci komputera itd.). 
  • co ciekawe za pomocą macierzy modeluje się ekran komputera, który składa się z milionów pikseli ułożonych w sposób logiczny w wierszach i kolumnach, dzięki temu możemy korzystać z komputera, telewizora czy telefonu
Spektakularnym przykładem zastosowań macierzy w informatyce są wyszukiwarki internetowe, wśród których najpopularniejsza jest ta od firmy Google. Wyszukiwarka Google przyporządkowuje stronom internetowym pewien wskaźnik, którego początekiem był tzw. PageRank (PR). W skrócie można to opisać tak: im wyższy PR tym strona wyżej pojawia się w wyszukiwarce. Wartość PR nadawana jest w oparciu o ilość (i jakość) linków prowadzących do danej strony www. W algorytmie PR wykorzystywane są macierze i tzw. wartości i wektory własne macierzy, więcej w 2 artykułach (w j. angielskim):



UWAGA: Artykuł pochodzi ze strony macierze.bloog.pl

2 komentarze:

  1. Bardzo przydatny wykład, sporo się dowiedziałem i jestem bradzo wdzięczny twórcy :) Polecam każdemu

    OdpowiedzUsuń
  2. W końcu dowiedziałem się do czego to potrzebne. I na co to.

    OdpowiedzUsuń