Jeśli zastanawiasz się po co wymyślono
macierze, to dobrze trafiłeś(-aś). Poniżej znajdziesz kilkanaście
przykładów zastosowań macierzy. UWAGA: będą to
przykłady naprawdę spektakularne... Dowiesz się m.in. co wspólnego ma
firma Google z macierzami oraz jak wykonuje się prognozy pogody?
Zacznijmy od początku...
Macierze, bo o nich tu mowa, wymyślono przede wszystkim w celu szybkiego rozwiązywania skomplikowanych układów równań liniowych,
tzn. układów w których jest wiele niewiadomych i występuje wiele
równań. (jeśli nie wiesz co to jest ten cały układ równań, to zobacz tutaj).
Oto lista pojęć związanych z macierzami wraz z wytłumaczeniem, co konkretnie można za ich pomocą osiągnąć:
- działania na macierzach: dodawanie i odejmowanie, mnożenie i transpozycja - za pomocą macierzy (oraz operacji na nich) można zapisać każdy układ równań
- wyznacznik macierzy - służy do znajdowania macierzy odwrotnej oraz rozwiązywania układów równań za pomocą wzorów Cramera
- rząd macierzy - wraz z twierdzeniem Kroneckera-Capellego pozwala określić ile rozwiązań ma układ równań liniowych
Cała teoria macierzy, wszystkie pojęcia i
schematy wymyślono w celu ułatwienia rozwiązywania układów równań,
które z kolei służą do opisu wielu zjawisk rzeczywistych, np.:
- w fizyce do opisu ruchu 2 lub większej ilości ciał oddziałujących na siebie
- w meteorologii do opisu zjawisk fizycznych i procesów zachodzących w atmosferze. Prognozy pogody przeprowadza się rozwiązując skomplikowane układy równań, które stanowią zapis za pomocą równań pewnych zależności między parametrami opisującymi stan pogody (tj. temperatura, ciśnienie, wilgotność, siła wiatru itd.) w danej chwili. Rozwiązanie układu w zależności od warunków początkowych umożliwia określenie parametrów pogodowych w przyszłości.
- w ekonomii, do opisu zjawisk takich jak inflacja czy wzrost kapitału
- w każdej dziedzinie w której pojawia się problem optymalizacji (minimalizacji lub maksymalizacji) jakichś wielkości lub występują zjawiska o skomplikowanej naturze (wiele czynników wpływających na zjawisko oraz wiele zależności między tymi czynnikami)
Oprócz zastosowań do rozwiązywania układów równań, macierze stosowane są w wielu innych dzidzinach, np.:
- do zapisywania dużych zbiorów danych, które są we wzajemnej relacji. Szczególnie ważną rolę pełnią macierze w informatyce oraz statystyce, gdzie często występują ogromne zbiory danych (wyniki pomiarów, dane w pamięci komputera itd.).
- co ciekawe za pomocą macierzy modeluje się ekran komputera, który składa się z milionów pikseli ułożonych w sposób logiczny w wierszach i kolumnach, dzięki temu możemy korzystać z komputera, telewizora czy telefonu
Spektakularnym
przykładem zastosowań macierzy w informatyce są wyszukiwarki
internetowe, wśród których najpopularniejsza jest ta od firmy Google.
Wyszukiwarka Google przyporządkowuje stronom internetowym pewien
wskaźnik, którego początekiem był tzw. PageRank
(PR). W skrócie można to opisać tak: im wyższy PR tym strona wyżej
pojawia się w wyszukiwarce. Wartość PR nadawana jest w oparciu o ilość
(i jakość) linków prowadzących do danej strony www. W algorytmie PR
wykorzystywane są macierze i tzw. wartości i wektory własne macierzy,
więcej w 2 artykułach (w j. angielskim):
UWAGA: Artykuł pochodzi ze strony macierze.bloog.pl
Bardzo przydatny wykład, sporo się dowiedziałem i jestem bradzo wdzięczny twórcy :) Polecam każdemu
OdpowiedzUsuńW końcu dowiedziałem się do czego to potrzebne. I na co to.
OdpowiedzUsuń